EL TRIANGULO DE PASCAL Y LA SERIE DE FIBONACCI

  EL TRIANGULO DE PASCAL

El Triángulo de Pascal (también conocido como triángulo de Tartaglia) es un triángulo formado por números enteros que es bien conocido por gran cantidad de gente al aparecer en los libros de texto desde secundaria en adelante. De todas formas vamos a ver cómo se construye:

Construcción del Triángulo de Pascal

Colocamos un 1 en el vértice superior del triángulo. Despues, en la fila inferior, colocamos un 1 a la derecha y un 1 a la izquierda del 1 de arriba. En la inferior colocamos un 1 a cada extremo y entre los dos unos colocamos un 2 (1 + 1). En la inferior un 1 en cada extremo y en medio un 3 entre el 1 y el 2 (1 + 2) y otro 3 entre el 2 y el 1 (2 + 1). Y así sucesivamente: en los extremos un 1 a cada lado y en las posiciones intermedias colocamos la suma de los números de arriba. Queda una cosa así:

                                        



                                                  SUCESION DE FIBONACCI

Construcción de la sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci se construye de la siguiente forma:

Es decir, su primer elemento es el 0, el siguiente el 1, y de ahí en adelante cada elemento es la suma de los dos anteriores. Por tanto los primeros elementos son:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…
También en la Wikipedia podéis ampliar información sobre esta sucesión: propiedades de ella misma y del número de Oro, situaciones del arte y la naturaleza donde aparece…

Relación entre ellos

Y bueno, en principio estos dos objetos matemáticos no tienen demasiada relación. Pero en realidad sí la tienen. Tanto la sucesión de Fibonacci como el número de Oro aparecen en multitud de lugares, tanto matemáticos como reales. Y el triángulo de Pascal no iba a ser una excepción. ¿Cómo encontrar los elementos de la sucesión de Fibonacci en el triángulo de Pascal?. Pues de esta forma: